ЕГЭ 2016 по математике, профильный уровень

• 30 вариантов ЕГЭ по математике профильного уровня;
• Ответы к заданиям тестов;
• Экзаменационные бланки ЕГЭ;
• Инструкцию по выполнению экзамена.

Под редакцией:
Ященко И. В.

Предисловие. 4
Инструкция по выполнению
экзаменационной работы. 5
Варианты тренировочных работ 6
Вариант 1. 6
Вариант 2. 10
Вариант 3. 14
Вариант 4. 18
Вариант 5. 22
Вариант 6. 26
Вариант 7. 30
Вариант 8. 34
Вариант 9. 38
Вариант 10. 42
Вариант 11. 46
Вариант 12. 50
Вариант 13. 54
Вариант 14. 58
Вариант 15. 62
Вариант 16. 66
Вариант 17. 70
Вариант 18. 74
Вариант 19. 78
Вариант 20. 82
Вариант 21. 86
Вариант 22. 90
Вариант 23. 94
Вариант 24. 98
Вариант 25. 102
Вариант 26. 106
Вариант 27. 110
Вариант 28. 114
Вариант 29. 118
Вариант 30. 122
Ответы. 126
Образец экзаменационных
бланков. 132

Уважаемый старшеклассник. Этот сборник предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня в 2016 году.

Сборник содержит 30 типовых вариантов экзаменационных работ, составленных в соответствии с демонстрационным вариантом и спецификацией 2015 года с учётом проекта изменений на 2016 год.

Часть вариантов разработана на основе вариантов, использовавшихся на экзамене в прошлые годы. По сравнению с вариантами прошлого года удалены задачи номер 3 и 12. Несколько расширена тематика здания номер 8 (бывшее 9). Задания части с развёрнутым ответом оставлены на уровне прошлого года. Таким образом, первая часть экзаменационной работы теперь состоит из 8 заданий с кратким ответом, а вторая часть — из четырёх заданий с кратким и 7 заданий с развёрнутым ответом.

С 2015 года экзамен по математике стал двухуровневым. Экзамен профильного уровня рассчитан на выпускников, которым математика необходима для поступления в вуз. Для того чтобы эффективно пользоваться сборником, необходимо сначала определить собственную цель на ЕГЭ по математике.

1. Если Вам не нужны результаты ЕГЭ по математике для поступления в вуз, рекомендуем Вам обратить внимание на экзамен по математике базового уровня, сборник вариантов по которому представлен нашим издательством и также состоит из 30 вариантов.

2. Если Вам нужно сдать профильный экзамен по математике на минимально необходимый балл, сосредоточьте свои усилия на заданиях 1-9. Они не требуют обширных математических знаний; значительная часть этих заданий имеет практическую направленность — их можно решить, опираясь лишь на здравый смысл, базовые геометрические представления и умение считать. Сюжеты этих задач взяты из повседневной жизни — это задачи на расчёт скидок или оплаты за коммунальные услуги, расчёт площади на масштабной бумаге и т.п. Задача номер 5 требует умения вычислять вероятности простейших событий и также в основном опирается на общие естественные представления.

В процессе тренировки следует добиться устойчивых результатов и полного понимания смысла математических действий, которые Вы производите. Как только этот уровень будет достигнут, можно попробовать свои силы в решении более сложных задач — задач 9-12 из второй части. Некоторые из этих заданий также можно решить без формул.

3. Ваша задача — поступление в высшее учебное заведение, в котором математика является профильным экзаменом и требуется набрать максимально высокий балл. В таком случае Ваш экзамен состоит из всех заданий первой и второй части.

После того, как почувствуете себя уверенно, решая задания с кратким ответом, обратите внимание на задания 13-15. Не только потому, что они первые по списку — они требуют внимательного выполнения изученных в школе алгоритмов и менее трудоёмкие, чем задания 16 и 17.

4. Если Вы планируете продолжать математическое образование, Вам требуется высокий балл для того, чтобы подтвердить хорошее знание математики и свою конкурентоспособность. Тогда Вам нужно уметь решать все задания экзамена. Сразу скажем, что решить абсолютно все задания за отведённое время очень трудно. Но этого и не требуется. Экзамен составлен таким образом, что можно получить некоторое число баллов за задания 18 и 19, если внимательно разобраться в условиях и требованиях задачи и сделать осмысленные шаги на пути к решению. Например, иногда удаётся обоснованно ответить на один или два пункта в задании 19, не решив задачу полностью.

Но даже и в том случае, когда Ваша цель — последние задания экзамена, не забывайте про задачи первой части. Очень часто наиболее сильные участники экзамена, стремясь как можно скорее заняться сложными и интересными задачами второй части, допускают обидные ошибки в простых задачах с кратким ответом. Наш совет — внимательно проверьте свои решения простых задач, прежде чем погружаться в решение сложных.

В конце пособия даны ответы для проверки решений.

ЕГЭ 2016: задачи профильного уровня с кратким ответом

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

Образовательный стандарт подразумевает, что выпускник средней школы должен:
- Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
- Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.
Проще говоря, уметь решать текстовые задачи . каковой и является задача 1 части 1.
Задачи этого типа разнообразны и подробно представлены на сайте "математичка".

При подготовке к экзамену нужно повторить следующие темы:

• Целые числа.
• Дроби, проценты, рациональные числа.
• Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
• Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

1. Задачи только на действия с рациональными числами.
2. Округление ответа.
3. Задачи на наибольшее/наименьшее с целыми ответами.
4. Применение пропорций.
5. Задачи с округлением.
6. Задачи на проценты.
7. Прямые и обратные задачи.
8. Задачи смешанные.
9. Задачи на системы измерения величин.

Это задание посвящено умению использовать математические знания в реальной жизни. Описывать с помощью функций, таблиц и графиков различные зависимости между величинами и интерпретировать их; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Сколько месяцев средняя температура была больше 18 градусов Цельсия?

В прошлые годы на проверку таких умений было два задания. В одном из них акцент был на графических элементах (диаграммах, графиках), во втором — на таблицах. В ЕГЭ 2016 для профильного уровня обе темы совмещены в одном задании. При этом исключены те задачи, в которых для анализа табличных данных требуется относительно большой объём простых вычислений, а именно суммирования нескольких десятичных чисел в столбик. Сделано это для того, чтобы позволить экзаменующимся более рационально использовать своё время - меньше затратить на простые задачи и больше на задачи повышенного и высокого уровней сложности.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник.

Образовательный стандарт подразумевает, что выпускник средней школы должен:
- Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
- Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Задача 3 посвящена проверке этих умений, т.е. это задача по планиметрии . Напомню, планиметрией называют часть элементарной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости. Планиметрия - часть курса геометрии в средней школе. Другая её часть, в которой рассматриваются пространственные фигуры, называется стереометрией. В части заданий с кратким ответом ей посвящено задание 8.

• определения и свойства геометрических фигур . которые вы изучали в школе, а также
• основные формулы из курса планиметрии.

В демонстрационном варианте ЕГЭ профильного уровня есть еще одно задание на планиметрию (в 2016 году его номер 6). Безусловно, тематика этих заданий частично пересекается. Для подготовки к заданию 3 я предлагаю рассмотреть следующие типы задач:

Решения большинства задач 3 временно скрыты. Они загружаются на страницу позже, после того, как вы нажмете соответствующие кнопки-ссылки. Однако будьте внимательны, в решениях задач часто встречаются рисунки . дождитесь их полной загрузки. Если что-то не загружается, проверьте, разрешены ли в Вашем браузере Flash и JavaScript .

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Образовательный стандарт подразумевает, что выпускник средней школы должен:
- Уметь строить и исследовать простейшие математические модели.
В данном случае речь идет о моделировании случайных явлений. Конкретно об использовании элементов теории вероятностей при решении прикладных задач.

Для решения большинства задач 4-го задания достаточно повторить классическое определение вероятности события . вероятностью события А называется дробь P(A) = m/n . в числителе которой стоит число m элементарных событий, благоприятствующих событию А, а в знаменателе n - число всех элементарных событий.

Вспомним, что элементарными называются события, которые попарно несовместимы и равновозможны. В других учебниках они же называются исходами испытания.

• выявить элементарные события,
• выделить благоприятствующие,
• не пропустить ни одного из всех возможных исходов
• и не включить ни одного лишнего.

1. Задачи только на определение вероятности
2. Задачи с использованием элементов комбинаторики
3. Решение задач с применением таблиц
4. Задачи на правила сложения и умножения вероятностей

Если вы всё-таки испытываете трудности при подсчёте числа элементарных событий (возможных исходов, вариантов развития и т.п.), повторите раздел математики, называемый комбинаторикой. Для этого можно пройти по ссылкам Формулы комбинаторики и простейшие задачи на подсчёт вариантов.

Найдите корень уравнения 3 x − 5 = 81 .

Образовательный стандарт подразумевает, что выпускник средней школы должен:
- Уметь решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы.

Задание 5 посвящено решению простых уравнений. Т.е. уравнений с одной переменной, как правило, обозначенной символом х. для решения которых не требуется значительных алгебраических преобразований.

Выпускник средней школы должен уметь моделировать реальные ситуации на языке геометрии, строить и исследовать модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (длин, углов, площадей). Контролю этих умений посвящено задание 6 . Ещё одно задание по планиметрии.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник
2. Четырёхугольники, в частности, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
3. Многоугольники, в частности, правильные многоугольники.
4. Окружность и круг, в том числе, вписанные и описанные окружности многоугольника.
5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Быстро проверить свои знания по этим темам, Вы можете с помощью тестов.
Повторить формулы для площадей плоских фигур можно здесь.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x ). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁. x₂. x₉ .

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x ) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

Образовательный стандарт подразумевает, что выпускник средней школы должен уметь выполнять действия с функциями :
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- описывать по графику поведение и свойства функций;
- находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- строить графики изученных функций.

Большую роль в исследовании функции играет её производная.

Задача 7 проверяет насколько выпускник знаком с понятием производной функции. геометрическим и физический смыслом производной.

Решения большинства задач 7-го задания временно скрыты. Они загружаются на страницу позже, после того, как вы нажмете соответствующие кнопки-ссылки. Кроме того, многие из задач, а также некоторые решения содержат рисунки. Дождитесь окончания загрузки страницы.

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.

Образовательный стандарт подразумевает, что выпускник средней школы должен:
- Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

В задании 8 действительно рассматриваются только простейшие пространственные тела . если параллелепипед, то прямоугольный, если пирамида, то правильная. В этих случаях задача легко сводится к планиметрии.

Рассмотрим несколько задач из федерального банка заданий, сгруппировав их по типам тел.Одновременно повторим свойства этих тел .

Решения большинства задач 8-го задания временно скрыты. Они загружаются на страницу позже, после того, как вы нажмете соответствующие кнопки-ссылки. Однако будьте внимательны, в решениях задач часто встречаются рисунки . дождитесь их полной загрузки. Если что-то не загружается, проверьте, разрешены ли в Вашем браузере Flash и JavaScript .

где c = 1500 м/с — скорость звука в воде; f₀ — частота испускаемого сигнала (в МГц); f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Для получения правильных ответов также необходимо потренировать преобразование выражений, включающих арифметические операции. К сожалению, в задачах этого типа арифметические ошибки встречаются не реже, чем логические.

Весной катер идёт против течения реки в 1 2 _ 3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1 _ 2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Задание 11 . как и задание 1является текстовой задачей на применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Проще говоря, на применение математики в различных жизненных ситуациях, только чуть более сложных, чем в предыдущем случае. Поэтому к рассмотрению этого вида заданий следует приступать только после того, как разобраны все типы задания 1.

Сложность ситуаций заключается чаще всего в том, что конечные (наблюдаемые) результаты какого-либо процесса известны лучше, чем начальные условия. В таких случаях обычно используют обозначение неизвестных начальных величин символами и сводят задачу к решению алгебраических уравнений или систем уравнений.

Итак, образовательный стандарт подразумевает, что выпускник средней школы должен уметь:
- Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

При подготовке к экзамену нужно повторить следующие темы:

• Равносильность уравнений, систем уравнений.
• Методы решения рациональных уравнений.
• Методы решения систем уравнений.
• Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Набор задач задания 11 на официальном сайте ФИПИ очень разнообразен. Есть задачи на движение, на течение реки, на проценты, на среднюю скорость, на растворы и сплавы, на производительность труда и "производительность трубы". Но мне не хотелось бы классифицировать их таким образом. Это делалось в младших и средних классах, когда у вас было меньше жизненного опыта и совсем не было представлений о том, как формализовать ситуацию, описанную в условии задачи. Теперь вы стали старше, некоторые навыки у вас уже отложились глубоко в подсознании, поэтому не надо пытаться вспомнить дословно и добуквенно, например, методы решения задач на движение, надо стремиться составить решаемое уравнение или систему, опираясь на всё то, что вы знаете о движении из физики, математики, своего опыта.

Классифицировать по методам решения тоже бесполезно. Такие задачи решаются самыми разнообразными способами. Всё, что можно решить системой, можно решить и одним уравнением. Всё, что можно решить уравнением, можно решить и без него. Всё, что можно решить коротко, можно решить длинно, и наоборот.

Итак, просто группирую задачи по "похожести" либо условий, либо решений.

Внимание: ответы и решения загружаются отдельно для каждой задачи последовательным нажатием кнопок на желтом фоне - сначала ответ, потом решение. В некоторых случаях набор формул выполнен в формате рисунка. Дождитесь полной загрузки таких решений.

Найдите точку максимума функции

Если вы уже решали задачу 7, то убедились, что производная характеризует вид (возрастание или убывание) и скорость изменения функции.
Поэтому производная широко используется для определения таких характеристик функции, как её экстремумы.
Вспомним, что термин "экстремум" объединяет понятия максимум и минимум функции. (Прислушайтесь к словам диктора, когда он читает прогноз погоды. Если речь идет об экстремальных температурах зимой, мы понимаем, что будет сильный мороз. Но если это происходит летом, то ждем очень жарких дней.)

Теме нахождения экстремумов и посвящена задача 12 ЕГЭ 2016 по математике профильного уровня . Технически все варианты этой задачи решаются одинаково:
- нужно найти производную функции,
- затем критические точки производной, т.е. те значения аргумента, при которых производная равна 0 или не существует,
- и, наконец, определить знаки производной в окрестности критических точек, чтобы убедиться в том, что экстремумы существуют и определить их вид.

Как реализуется этот алгоритм, можно посмотреть, например, здесь.

Однако на экзамене будьте очень внимательны к формулировке вопроса задания. Есть существенные различия в понятиях - точка экстремума, значение экстремума и наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке.

Утверждены и опубликованы Демонстрационные варианты ЕГЭ 2016 по математике. Как и в прошлом году будет разделение экзаменов на базовый и профильный уровни.

В варианте базового уровня практически отсутствуют изменения за исключением нескольких редакционных правок текста заданий, способствующих их лучшему пониманию. Чтобы начать подготовку к экзамену базового уровня, перейдите на страницу с интерактивной Демоверсией базового уровня .

Задания профильного уровня также не претерпели значительных изменений по существу. Однако их количество в 2016 году будет уменьшено на два за счёт заданий с кратким ответом: задачи практической направленности (№3 в прошлогодней версии) и задачи по стереометрии (№12 в прошлогодней версии). По мнению организаторов, эти по сути простые задачи являются технически сложными, т.е. отнимают время у более интересной группы заданий повышенного и высокого уровней сложности.

Все задания профильного уровня разделены на две части. Первая по сложности примерно такая же, как в базовом варианте, вторая содержит задачи повышенного и высокого уровней сложности.
Всего демонстрационный вариант 2016 года содержит 19 заданий: задания 1-8 базового уровня сложности с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби, задания 9-12 повышенного уровня сложности с кратким ответом такого же вида, задания 13-19 повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

Здесь вы можете потренировать решение заданий профильного уровня с кратким ответом.
Выбрав номер задания на вкладке слева, ознакомьтесь с примером этого задания из Демонстрационного варианта ЕГЭ по математике 2016 года. Прочтите какого типа это задание, каким темам оно посвящено и что нужно повторить. Не забывайте, что задания демонстрационного варианта не отражают всех возможных вопросов содержания экзаменационного варианта. Чтобы ознакомиться с примерами аналогичных задач, которые давались на экзаменах прошлых лет и могут быть включены в экзаменационные материалы в 2016 году, найдите нужный раздел в оглавлении тематики задач и перейдите по ссылке.

Во всех разделах задачи снабжены ответами и решениями. Однако у большинства задач решение временно скрыто и загружается отдельно для каждой задачи последовательным нажатием кнопок на жёлтом фоне. Не нужно спешить смотреть готовое решение! Для более эффективной подготовки сначала постарайтесь решить задачу самостоятельно, и только потом можно нажать зеленую кнопку, чтобы сравнить ответ, и жёлтую, чтобы раскрыть моё решение. Если ваше решение не совпадает с моим, оно не обязательно является неправильным. Ход рассуждений может быть различным, главное, чтобы он приводил к верному ответу. Не забывайте - в первых 12 заданиях ЕГЭ 2016 проверяются только ответы.

Сдадим ЕГЭ по математике? Легко!

Подготовка к ЕГЭ по математике онлайн

Все задания ЕГЭ по математике профильного уровня можно разделить на две части: 14 задач с коротким ответом и 7 задач с развернутым ответом. В базовом уровне единого государственного экзамена 20 задач с коротким ответом.

Ответом на задания первой части ЕГЭ для любого уровня, базового или профильного, всегда является число. Причем это число – конечная десятичная дробь! Если вариант ответа другой, ты где-то ошибся. Ответ нужно записать в правильную клеточку бланка правильным образом (так, как установлено на бланке ЕГЭ в образце). Помни, что эта часть проверяется компьютером, и если ты решил задание правильно, но записал ответ так, что компьютер его не понял, машина может его не засчитать. Если ты ошибся и записал ответ с помаркой, обратись в комиссию с вопросом и выясни, как тебе правильно его исправить. Просто зачеркнуть неправильный вариант в бланке ЕГЭ и написать рядом другой нельзя. Есть определенные правила.

Ответом на задания ЕГЭ по математике второй части является математическое выражение и сам ход решения! Помни, что ты можешь не решить до конца такое задание, но все равно получить дополнительные баллы за верный ход решения. Задания второй части ЕГЭ проверяют эксперты. И они смотрят на правильность твоих рассуждений. Как решать различные варианты таких задач тебя научит YouClever. А что и в какой последовательности решать на экзамене ЕГЭ мы разберем прямо сейчас.

Сначала просто просмотри все задания ЕГЭ по математике и отметь те, которые кажутся тебе легкими. Скорее всего, тебе покажется, что ты ничего не знаешь. Не волнуйся. Это ощущение обманчиво и оно пройдет, как только ты решишь первую задачу.

Поэтому попробуй решить несколько самых простых задач первой части ЕГЭ по математике. У тебя получится.

Обязательно проверь каждую из них и потом занеси в бланк ЕГЭ. Итак, у тебя уже что-то есть! Можно приступать к более сложным задачам твоего варианта.

И далее решай ЕГЭ по одной по следующей схеме: решил задачу, проверь ее и запиши сразу ответ в бланк. Задания второй части ЕГЭ по математике требуют оформления, и не всегда на это хватает времени.

YouClever предоставляет уникальную возможность комплексно подготовиться к профильному ЕГЭ по математике по индивидуальной программе онлайн. Это позволяет сосредоточиться на собственных пробелах в математике и изучать то, что нужно именно тебе. Ты можешь готовиться к экзамену по математике прямо дома и не тратить время на дорогу к репетитору. А ведь он может находиться на противоположном конце Москвы или другого большого города.

• YouClever определит текущий уровень знаний по математике и прогнозируемый балл на ЕГЭ – ты можешь заниматься 1 час в день, либо учиться интенсивнее и получить более высокий балл.
• Качественные материалы по математике, изложенные доступным языком для учащихся всех уровней знаний, помогут разобраться даже в самой сложной теме.
• Эффективная индивидуальная программа любого уровня сложности позволит получить высокий балл на ЕГЭ.
• Для успешной сдачи ЕГЭ по математике мы рекомендуем заниматься 1 час в день, но все зависит от твоего желания и цели.
• Проверка задач всех уровней сложности, в том числе задач ЕГЭ с развернутым ответом (задания части C) происходит автоматически.
• Ты можешь отслеживать свой прогресс: видеть все типовые задачи, в которых допустил ошибку, а также правильные варианты решения заданий ЕГЭ.
• Место и время занятий ты выбираешь сам – главное, чтобы был доступ к интернету.
• Стоимость полного курса обучения с доступом ко всем материалам сайта и типовым вариантам ЕГЭ намного дешевле, чем месяц занятия с репетитором по математике.

В настоящее время пользователи получают доступ ко всем материалам сайта, а именно:

• курс подготовки к ЕГЭ по математике (индивидуальная программа обучения);
• пробный ЕГЭ (неограниченное количество вариантов);
• тренировка по темам;
• тренировка по типам заданий;
• видеоуроки;
• учебник (материалы изложены для разного уровня подготовки ученика);
  упрощенный курс подготовки;

Школьнику нужно будет только учиться решать типовые варинаты задач от простого к сложному, и он освоит все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ. YouClever дает Вам уникальную возможность решать реальные варианты ЕГЭ по математике 2016 года, в том числе часть C и пройти пробный ЕГЭ по математике онлайн. Задания ЕГЭ по математике на YouClever полностью соответствуют требованиям ФИПИ, предъявляемым к ЕГЭ по математике в 2016 году.

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) на тему: Демоверсия ЕГЭ по математике 2015 (профильный уровень)

Слайд 1
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс (профиль)

Слайд 2
Структура демонстрационного варианта Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 9 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 5 заданий повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 задания высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.

Слайд 3
Оценивание экзаменационной работы Каждое из заданий 1–14 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом. 15-17 задания оцениваются в 2 балла. 18-19 задания оцениваются в 3 балла. 20-21 задания оцениваются в 4 балла. Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 34 балла.

Слайд 4
На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Ответы к заданиям 1–14 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. При выполнении заданий 15–21 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой. капиллярной или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Инструкция по выполнению работы

Слайд 5
Ответом на задания 1–9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Часть 1 Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути? 1

Слайд 6
Часть 1 На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место – Казахстан. Какое место занимала Канада? 2 Австралия Замбия Индонезия Казахстан Канада Китай Перу Польша Россия США 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Ответ: 7.

Слайд 7
Часть 1 Строительная фирма планирует купить 70 м пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? 3 Поставщик Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м 3 ) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия доставки А 2600 10 000 Нет Б 2800 8 000 При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная В 2700 8 000 При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная

Слайд 8
Часть 1 Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ? 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4 1 см

Слайд 9
Часть 1 В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах. 5 Найдите корень уравнения 3 х – 5 = 81. 6 Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC. если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах. 7

Слайд 10
Часть 1 На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f ( x ). На оси абсцисс отмечены девять точек: x 1. x 2. x 9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f ( x ) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. 8 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 5 x 7 x 8 x 9 y = f ( x ) x у 0

Слайд 11
Часть 1 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 9 Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1. Ответ: 4.

Слайд 12
Часть 2 Ответом на задания 10–14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Найдите sin ?. если cos ? = 0,6 и ?

Анализ КИМА ЕГЭ 2016 г по математике

Анализ КИМА ЕГЭ 2016 г по математике. ( практические советы по его выполнению )

Базовый и профильный уровни ЕГЭ по математике 2016

Начиная с 2015 года, экзамен существенно изменился по сравнению с предыдущими годами. ЕГЭ по математике 2016 разделён на два отдельных экзамена: базовый уровень и профильный уровень. Каждый выпускник вправе выбрать себе желаемый вариант. Или оба сразу. На всякий случай.

Познакомимся с новшествами ЕГЭ

Базовый уровень ЕГЭ по математике 2016.

Это совсем новый экзамен. Предназначен для тех, кому математика не потребуется в дальнейшем обучении. Либо обучение не предполагается вообще, либо предполагается в вузах, где предмет "Математика" отсутствует в перечне вступительных испытаний.

Для любого вуза с предметом "Математика" документ о сдаче базового уровня ЕГЭ по математике не годится. Даже если вы сдали его на пятёрку.

Требования к результатам.

Результаты базового ЕГЭ по математике выдаются в отметках по пятибалльной шкале и не переводятся в сто балльную шкалу. Стало быть, право на аттестат даёт привычная тройка.

Минимальные первичные баллы в ЕГЭ по математике 2016 будут официально установлены ближе к экзамену. В прошлом году они были установлены на уровне 7. Т.е. семь верно решённых заданий обеспечивали тройку в базовом уровне.

Структура экзаменационных заданий базового уровня ЕГЭ.

Экзаменационная работа содержит 20 заданий с кратким ответом. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать из условия задания.

Теперь несколько слов о сложности заданий. Экзамен базового уровня - явление новое. Сделать оценку по годам не представляется возможным. Приходится ориентироваться на официальные проекты демо вариантов и задания пробных экзаменов.

Здесь будут две новости, да. Начнём с плохой, разумеется. Математический, гм. ассортимент, требуемый для успешной сдачи экзамена, не меньше школьной программы. В заданиях присутствует и геометрия, и тригонометрия, и логарифмы, и производные, и теория вероятности, и прочие премудрости. В этом смысле, задания базового уровня не сильно отличаются от аналогичных заданий профильного ЕГЭ.

Новость хорошая. Много самых простых заданий. Т. е таких заданий, для выполнения которых требуются только основные понятия из каждой темы.

Расклад по темам выглядит примерно так:

Задание 1. Действия с дробными числами. В этом задании надо знать виды дробей, уметь переводить их из одного вида в другой, складывать-вычитать и умножать-делить дроби. Сходите по ссылкам, освежите память.) Там кратенько. Если вы не можете без калькулятора - задание не выполнить.

Задание 2. Элементарные действия со степенями.

Задание 3. Задачка на проценты. Для её решения достаточно знать, что такое проценты.

Задание 4. Для выполнения этого задания надо уметь выражать переменную из формулы. Дело простое, но не у всех получается.)

Задание 5. В этом задании могут быть самые элементарные примеры из тригонометрии. Или, столь же простые примеры с логарифмами.

В заданиях 6, 9, 11, 12, 14 нужно уметь получать информацию из таблиц и графиков, решать элементарные житейские задачки на выбор лучшего варианта, и т.п. Эти компетентностные задачи в базовом уровне не проще (но и не сложнее), чем в профильном.

Задание 7. В этом задании проверяется умение решать простые уравнения из различных тем. Уравнения могут быть линейные, могут быть квадратные, могут быть показательные или логарифмические, всякие могут быть. Их объединяет одно замечательное свойство - простота!) Самые основы, без лишних заморочек. Кстати, по указанным ссылкам, как раз, самые основы и разбираются.

Задание 8, 13, 15, 16 - это элементарная геометрия. От совсем примитивной до простой.

Задание 10. Задачка по теории вероятности. Примерно той же сложности, что и в профильном экзамене.

Задание 17. Это задание на работу с числовой осью. В профильном уровне подобные задания не встречались. Зато встречались в ГИА. Надо сказать, что это задание не самое простое в базовом уровне.

Задание 18. Проверяется умение соображать и делать логические выводы.

Задание 19. Задача на работу с числами.

Задание 20. Текстовая задача с подвохом.

Надо отметить, что задания 17 - 20 в базовом уровне сложнее заданий с кратким ответом в профильном уровне. Да-да! Зато остальные задания по проще будут.

Ну и ещё один бесспорный плюс базового ЕГЭ по математике 2016: отсутствуют задания с развёрнутым решением. Не нужно описывать ход решения и, стало быть, все проблемы с оформлением отпадают сами собой.)

Профильный уровень ЕГЭ по математике 2016.

Профильный экзамен, по сути, не отличается от того ЕГЭ по математике, что сдаётся уже много лет. Новшества заключаются в незначительном изменении количества заданий. Кроме того, изменялся проходной уровень, т.е. минимальный балл, необходимый для успешной сдачи ЕГЭ.

Начиная с 2015 года, изменена нумерация заданий. Исчезли разделы "В" и "С", задания нумеруются просто по порядку.

Новая нумерация в профильном уровне слегка осложняет подготовку к ЕГЭ по вариантам прошлых лет. Поэтому я буду упоминать старые номера, с буквами. К счастью, сложность и структура самих заданий резких изменений не претерпела.

Представление о структуре заданий даёт демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ по математике 2016 с официального сайта ЕГЭ: http://www.ege.edu.ru/ru/main/demovers/

Экзаменационная работа профильного ЕГЭ по математике 2016 содержит 19 заданий и состоит из двух частей:

Часть 1 содержит 8 заданий (1-8) базового уровня сложности с кратким ответом. Это аналог заданий "В1" - "В8". Задания считаются относительно простыми. В этой части надо решить задание и записать ответ в нужные клеточки бланка.

Часть 2 содержит 4 задания (9-12) повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий (13-19) повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Эта часть посложнее. Ответы на задания 9–12 также записываются в клеточки бланка. В заданиях 13-19 нужно записать (правильно!) всё решение на специальном бланке.

Задания 1-12, с кратким ответом (ранее - группа "В"), проверяются компьютером. Задания 13-19, с развёрнутым решением (ранее - группа «С») проверяются экспертами.

Сначала оценим задания профильного ЕГЭ с кратким ответом (бывшая часть "В").

В этой части есть самые обычные, простенькие задания, есть и особенные. Особенность в том, как они вам подаются. Написано: «решить уравнение», а уравнения-то и нет вовсе! А есть какой-то график…. Или дано огромное неравенство, на которое-то и смотреть жутко, не то что решать! Или в задачке есть страшное слово «проценты»! В разделах 2 и 3 этого сайта мы научимся успешно бороться с такими заданиями.

В заданиях с кратким ответом есть подсказка! Ответ должен быть целым числом или конечной десятичной дробью. Если у вас получилось что-то вроде корень из двух, или одна третья – призадумайтесь! Ищите ошибку.

Внимательно записывайте ответ в клеточки! Как показаны цифры на образце в бланке, так и пишите! А то напишете любимую единичку с длинным носиком, как привыкли. Или троечку красивую такую, кругленькую… А компьютер, железо бездушное, сочтёт единицу за семёрку, тройку за восьмёрку…. Компьютеру всё равно, ему аттестат не нужен.

Если вы умудрились-таки записать неверный ответ в бланк, его можно исправить, но, не зачеркивая, а по определенным правилам. Уточните у организаторов, как правильно исправить ошибку в бланке.

Запомните – в группе 1-12 массивных заданий не бывает! Если вам кажется, что для решения нужно пять формул и 30 минут писанины – где-то вы ошиблись. Практически любое задание этой группы выполняется за 5-10 минут, а то и меньше (если знаете, что надо делать).

А теперь посмотрим на задания с развёрнутым решением (бывший раздел "С").

Задания 13-14 не намного сложнее заданий "В". А то и по проще! (Да - да! Бывает и такое. Вполне решаемы, хотя выглядят, зачастую, просто ужасно! На испуг пытаются взять.

А вот задания 15 – 19 по круче будут! Хотя, информации из школьного курса вполне достаточно. Эти задания специально так придумали. Чтобы посмотреть, как ученик применяет полученные знания в незнакомой ситуации!

Основы для решения заданий профильного ЕГЭ по математике 2016 размещены в соответствующих разделах этого сайта. А пока примите к сведению и запомните эти советы.

1.Тщательно проверяйте вычисления. Особенно в части с кратким ответом. Особенно, если вы не успели отвыкнуть от калькулятора. Компьютер не простит неверного ответа, несмотря на идеальный ход решения….

Проверять нужно правильно. А именно: решили задание, проверили, решайте следующее. И так несколько примеров. Может быть и все. Затем вернитесь к первому и проверьте все снова! Проверять одно задание несколько раз подряд – неэффективно. Вы будете вновь и вновь проскакивать мимо ошибки. Нужно освежать взгляд проверкой других примеров.

2. Делайте задания с развёрнутым решением! Их боятся настолько, что даже и не читают. А вы не бойтесь! Хуже точно не будет! Эти задания можно делать частично. Если в заданиях с кратким ответом баллы даются только за верный ответ, то в заданиях с развёрнутым ответом можно получить баллы и за незавершенное решение! Можно получить баллы даже при неверном ответе!

3. Если сомневаетесь, как оформлять решение, ориентируйтесь на простое правило: ход решения должен быть понятен проверяющим.

4. Выполняйте 3 простых совета по работе на ЕГЭ. Это спасёт от обидных проколов.

16+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015.

Лицензия на осуществление образовательной деятельности: № 5201 от 20.05.2016.

Адрес редакции: 214011, РФ,
г. Смоленск, ул. Верхне-Сенная, 4.
Контакты: info@infourok.ru

Правообладатель товарного знака ИНФОУРОК: ООО «Инфоурок» (Свидетельство № 581999 )

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.